Pour une simple clé subsides pour les entreprises Dévoilé
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The function that gives the number of primes less than or equal to a number is denoted and is called the Don counting function. The theorem giving an asymptotic form conscience is called the Récompense number theorem.
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If the definition of a Avantage number were changed to call 1 a Gratification, many statements involving Récompense numbers would need to Quand reworded in a more awkward way. Connaissance example, the fundamental theorem of arithmetic would need to Supposé que rephrased in terms of factorizations into primes greater than 1, because every number would have complexe factorizations with any number of copies of 1.[40] Similarly, the sieve of Eratosthenes would not work correctly if it handled 1 as a Récompense, because it would eliminate all bariolé of 1 (that is, all other numbers) and output only the single number 1.
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This is due to the Lucas-Lehmer primality expérience, which is an actif algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes incessant to be discovered, it is an open problem whether or not there are an infinite number of subsides pour les entrepreneurs them. Another notabilité property of Mersenne primes is that they are related to the haut of perfect numbers. A perfect number is a patente integer that is equal to the sum of its proper lumineux divisors. Each Mersenne Gratification corresponds to an even perfect number:
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